음률과 음계 기초이론) 순정율과 평균율<펌글>

가.) 먼저 우리 국악에서 소개하는 음계 이론인 삼분손익법이란

 

삼분하여 버리고 얻는다는 뜻으로 다음과 같습니다. 

------------------------------   1

예를 들어 위의 1과 같은 길이의 현을 얻었을 때.. 

아래와 같은 1/2 현은 1보다 옥타브 위의 소리가 납니다.(진동수는 2배가 됨)

---------------                            1/2

반대로 두배로 늘려 2를 만들면 옥타브 낮은 소리가 납니다. 

----------                                     1/3

그리고 1에서 위의 길이만큼 1/3 잘라내어.. 

아래의 2/3 만큼의 길이의 현을 얻어내면 5도 높은 소리가 납니다.

--------------------                    2/3 

반대로 1에 1/3을 붙여 4/3의 길이 만큼의 현은 1보다 4도 아래의 소리가 납니다.

 

이 원리를 적용하여..(국악 비전공자를 위해 편의상 율명대신 알파벳 음명을 사용하겠습니다) 

C음에서 1/3을 버려서 5도가 높은 G음을 얻고, G음에서 G음의 1/3을 붙여 4도가 낮은D음을 얻습니다 

이렇게 계속 위로 5도 높인후 아래로 4도 내리는 방식으로 연속하여 연결하면..C-G-D-A-E-B-F#-C#-G#-D#-A#-F-C가 됩니다.

이 음들을 순차적으로 나열하면 12 율/음 이 됩니다..

 

나.) 그리고 피타고라스의 음계이론...

 

피타고라스는 장력과 재질이 서로 같은 두 현을 퉁겼을 때 나오는 두 음은 길이의 비가 2 : 1이면 - 8도,  3 : 2이면 - 5도, 4 : 3이면 - 4도 음정이 난다는 사실을 발견했습니다.(삼분손익법과 비슷하죠?!)

그리고 위의 비례와 같이 현의 길이가 정수의 비례일 수록 어울린 소리가 나고, 복잡한 수의 비례일수록 소리가 안어울림을 발견했습니다..

이런 정수비에 의해서 얻어진 8도와 5도(순정 8도,5도)를 기초로하여 연속하여 얻어낸 소리를 나열한 것이 피타고라스 음계가 됩니다.

 

C음에서 3:2 비율에 의해 얻어진 5도를 계속 나열하면..C-G-D-A-E-B-F#-C#-G#-D#-A#-F-C (5도씩 위로 나열) 

C-F-Bb-Eb-Ab-Db-Gb-B-E-A-D-G-C (5도씩 아래로 나열)

 

위와같이 각각 열두 음이 얻어지고 이를 높은 순으로 차례로 나열하면 음계가 됩니다

그러나 정수비의 5도(순정5도)로 얻어진 음계체계의 특징은

평균율과 같이 딴 이름 한소리음(이명동음)의 높이가 같지 않다는 데에 있습니다

 

위 나열된 음계에서 온음은 진동수에 9/8, 반음정은 256/253이 되며 이것은 센트치(옥타브는 1200센트임)로 나타내면 각각 204와 90이됩니다.

이렇게 5도씩 위로 나열한 음계와 아례로 나열한 음계를 비교해 보면 이명동음이 다른 높이에 있음을 알게 됩니다.

가령 F#은 Gb보다 약간 높게 되는데 그 차이는 거의 진동수비 74/73, 세트치로는 24가 됩니다

또한 처음 C음과 5도씩 열두번 올려 순환된 7옥타브 C를 본래로 7옥타브 내리면

처음의 C와 같아야 하는데 여기서도 24 센트의 차가 생김니다.(그 반대의 경우도 마찬가지) 

이러한 이론적으로는 같은 음정이 되어야할 이명동음, 그리고과 출발음과 순환음 사이에서 나타나는

음정차를 디아토닉 콤마(diatonic comma) 또는 피타고라스 콤마(Pythagorean comma)라고 합니다.

 

이것을 진동수 비율로 나타내자면 아래와 같습니다. 

comma = (3/2)¹² X (1/2)⁷ = 531441/524288  (저도 수학 매우 싫어합니다..ㅎㅎ) 

 

다.) 그리고순정율이란..

 

피타고라스 콤마의 문제가 해결된 것으로 화성적으로 순수하고 가장 협화도가 높은 순정 5도(진동비 3/2)와 순정 장3도(진동비5/4)의 결합으로 만들어 진것입니다. 즉 C로 부터 나열하되 딴이름 한소리가 될수 있는 # 이나 b이 붙지 않게 나열하면

 

C음에서 위로 5도인 G음과 아래로 5도인 F음 얻고. C음에서 위로 2번 5도를 올려 D음을 얻고(아래로 2번은 Bb, 즉 b을 포함하므로 제외) 

C음에서 3도 올려 E음을 얻은 후 이 E음으로 부터 위로 5도, 아래로 5도인 각각 B음과 A음을 얻습니다.

 

이것을 옥타브 안에 모으면 아래와 같습니다...

 

                 C   -    D     -    E     -     F    -   G     -     A   -      B     -      C

분  수  비:  1         9/8        5/4        4/3      3/2         5/3       15/8          2  

정  수  비:  24        27         30          32        36          40         45           48

음정 관계:       9/8       10/9     16/15      9/8      10/9       9/8       16/15

센       트:   0        204        386        498      702        882        1088       1200

 

위에서 보다 싶이 순정율은 '주요3화음'이  4 : 5 : 6 (= 1 : 5/4 : 3/2)의 가장 간단한 정수비를 갖고 있어서 피타고라스의 음계나 평균율보다

주요 3화음이 훨씬 깨끗하고 잘 어울린다는 이점이 있습니다.

 

그러나  위의 표에서 보이는 바와 같이..  D-A의 5도는 그 비율이 불협화(9/8 : 5/3 = 27 :40 )가 되고

또한 온음의 음정이 큰온음정(C-D, F-G, A-B의 9/8)과 작은 온음정(D-E, G-A의10/9)등

두가지 온음이 존재하게 되어 조바꿈이 불가능 해지게 됩니다.

 

이 처럼 순수3도를 유지하기 위하여 음높이를 희생하는 등, 실제 사용에 곤란한 점이 많이 있었으나,

팔레스트리나의 양식의 음악, 또는 17,18세기 음악에서는 오히려 깨끗한 주 3화음의 울림의 진가를 감상할 수 있었지요. 

 

 

라.) 그리고 평균율은..

 

위의 삼분손익법이나 피타고라스 음계 그리고 순정율과 같이 음정비에 의해 '음정을 쌓아서' 음계을 얻어낸 것이 아니라

옥타브를 12등분하여 음정을 얻어낸 음정 분할법입니다. 바로 이것이 평균율이 갖는 위의 다른 음계율의 원리들과의 가장 큰 차이입니다.

 

평균율은 옥타브를 정확히 12등분하여 반음이라는 음정을 얻어냅니다. 

이것을 진동수비로 나타내며 무리수를 포함하는 매우 복잡한 진동수비가 됩니다.

즉, 각 반음에 대응하는 진동수의 비를 12√2≒1.0595 로 정해야 합니다.

(이런 비는 수학자 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648)이 처음으로 제시했습니다.)

그러므로 평균율에서 음정은 반음씩 증가하는  등차수열을 이루고, 이에 대응하는 진동수는 일정한 비율 12√2`로 증가해서

1옥타브 올라가면 2배가 되는 등비수열을 이룹니다.

평균율은 복잡한 무리수의 비를 이용하지만 정수의 비를 이용하는 순정률과 피타고라스의 음계에서 많이 벗어나지는 않습니다.

예를 들면 5개의 반음으로 이루어지는 4도 음정과 7개의 반음으로 이루어지는 5도 음정에 대응하는 진동수의 비를

순정율(/피타고라스음계)과 평균율에서 비교해보면 다음과 같습니다.

 

음정         순정율                    평균율

 4도      4/3 ≒ 1.3333   (12√2)의 5승 ≒ 1.3348

 5도      3/2 = 1.5          (12√2)의 7승 =1.4983

 

무리수가 등장하니 어렵지요?(저도 수학 잘 못합니다..ㅠㅠ..죄송) 그럼, 쉽게 무리수를 쓰지 않고..

센트(cent : 음악학자 엘리스가 제창한 음정의 표시법)를 사용하여..

옥타브를 1200센트라 하고 이를 정확히 12등분하면 반음은 100센트 온음은 200센트가 됩니다.

이것을 위의 순정율의 센트와 비교하면 다음과 같습니다.

 

                         C    -    D     -    E     -     F    -   G     -     A   -      B     -      C

순정율의 센트 :   0        204        386        498      702        882        1088       1200

평균율의 센트 :   0        200        400        500      700        900        1100       1200

음              정 :       온           온         반          온         온          온           반

 

12등분 평균율은 피타고라스의 콤마를 해소한 것으로서..쉽게 이야기해 사실상 피타고라스의 음정보다 1/12콤마(2센트)를 좁힌 5도를

피타고라스의 원리처럼 12회 연속하여 음계음을 정비한 것이나 다름없습니다.

따라서 평균율 음정 단위는 순정율보다 피타고라스의 음계와 더 가깝다 할 수 있습니다. 
 

평균율에서 유일한 순음정은 1옥타브뿐이며 . 모든 장조와 단조가 연주 가능한 실용적 음계를 이루며,

자유로운 조바꿈과 조옮김은 물론 자유로운 화음 진행을 원활하게 한다는 장점이 있습니다.

 

 

마) 가온음 조율 및 기타 과도기적 조율체계

 

그런데 여기서 한가지 문제!!!우리가 아는 순정율은 조바꿈이 불가능합니다..그런데 어떻게 평균율 이전 시대의 곡들이 조바꿈이 가능했을까?

그것은 순정율이 유행하던 시대에서 평균율의 시대로 넘어가기까지 또 다른 여러 과도기적 조율 체계가 고안되어 존재했었기 때문에 가능했습니다.

 

중세 순정율에 근거한 단성음악의 시대를 지나 다성음악의 체계가 발전하기 시작한 1500년경부터 18세기까지 유행한 건반악기 조율 체계중에 대표적으로 가온음 조율(meantone temperament)체계란 것이 있었습니다.
이러한 가온음 조율 체계를 씀으로써 건반악기를 한 조(調)로 고정시키지 않고 5, 6개의 가까운 관계조들로 옮겨다니면서 연주할 수 있게 되었습니다. 그렇담 가온음 조율체계란 무엇인가?
 
앞선 글에서 설명했듯이 중세 단성음악에서 사용했던 순정율 체계는 진동수의 정수비에 의한 순정5도와 순정장3도 음정을 다양하게 쌓아올리거나 내림으로써 음계의 모든 음정들을 산출해냈습니다. 
앞선 글에서 설명했듯이 이러한 순정 음정을 통한 음계 산출 과정은 필연적으로 2개의 다른 크기를 가진 온음 음정을 만들었는데, 
이 때문에 예를 들어 C조로 조율된 어떤 악기를 G조로 연주할 경우, 큰 온음과 작은 온음이 서로 조화를 이루지 못하게 되어 듣기 어색한 소리를 내게 되었습니다. 가온음 조율은 이러한 순정 조율의 문제점을 해결하기 위해 큰 온음과 작은 온음을 그 중간 크기에 해당하는 1가지의 온음으로 통일 해서 사용하였고, 그러한 이유로 '가온음(meantone)'이라는 말도 여기서 나와, 가온음 조율이라 부르게 된 것 입니다.
 
가온음 조율이 큰 온음과 작은 온음 사이의 중간음을 산출할 수 있었던 원리는 순정5도 보다 약간 작은 5도(16센트의 차이로서 1200센트는 옥타브임)를 사용함으로써 가능했습니다.
 
이렇게 얻어진 가온음 조율상의 5도를 4번 쌓아올리고(C-G, G-D, D-A, A-E)

여기서 옥타브 음정을 없애면 자연적인 장3도 음정(C-E)만 남게 됩니다. 
 
가온음 조율에서는 이 5도의 다양한 조합으로 건반의 한 옥타브 위에 있는 12개음 모두를 정확하게 조율할 수 있게 되었고, 
그 결과 듣기에 매우 좋은 3화음(C-E-G와 같이 근음과 3음, 5음으로 구성된 화음 형태로 서양 음악의 주된 화음 유형)의 울림들을 만들 수 있게 되었습니다. 그러나 검은 건반의 음들을 조율할 때..가령 F# 음과 Gb 음은 같은 건반이지만 실제 음높이는 서로 달랐습니다.
(이것이 바로 특정 음정 순환방식의 음계산출법의 맹점입니다.) 
 
따라서 하나의 검은 건반은 2개의 음높이 중 하나를 선택해야 했고, 이때 대개 선택되는 음은 C#, Eb, F#, Bb 등 이었습니다. 
한 건반으로 나타내지 못한 어떤 악기의 나머지 음높이, 다시 말해 Ab과 같은 음높이는 어쩔 수 없이 G#음의 음높이로 조율된 건반으로 내는 수밖에 없었고, 이것은 당대의 감각으로 '늑대' 음 이라고 부를 정도로 아주 듣기 싫은 불협화의 음이었습니다. 
 
따라서 18세기에는 이러한 단점을 해결하기위해 가온음 조율 방식이 평균율로 대체 되었습니다.
프랑스와 독일에서는 18세기말, 영국에서는 19세기에 이르면 가온음 조율체계를 비롯한
이전의 조율체계들(가온음조율체계 말고도 다른 조율체계가 더 존재했습니다)대신 사용하게 됩니다. 
 
평균율은 건반악기에 사용하기 전에는 류트와 같이 줄받이가 달린 현악기에 먼저 사용되었다고 합니다.
 

그리고 평균율에 대한 또 다른 흥미로운 사실 하나.. 평균율을 고안한 사람은 일반적으로 1700년경 독일의 오르간 연주자이자 음악이론가였던 
안드레아스 베르크마이스터(Andreas Bergmeister)로 알려져 있지만, 이보다 앞선 1685년 물리학자이자 수학자였던 마린 메르젠이, 
유럽 이외의 지역에서는 1596년 중국의 왕태자 주재육(朱載堉)이 이 체계에 대해 언급했다고 합니다.

(중국에서도 가장 먼저 언급되었다니 흥미롭습니다..) 

 

또한 1581년에는 피렌체의 음악이론가 빈센초 갈릴레이(천문학자 갈릴레오의 아버지)가 유사한 체계를 제안했고, 당시 오르간 조율사나 하프시코드 연주자들이 사용한 보편화되지 않은 다양한 조율법들도 평균율에 거의 근접했다고 합니다.
따라서 아직 평균율이 정착되지 않은 당 시대에도 조바꿈을 포함한 다성음악이 가능했던 것입니다.
 
요한 제바스티안 바흐(J. S. Bach)의 평균율 클라비어 곡집(Das wohltemperierte Clavier 1722, 1744)은 이러한 '실제 조율사들'의 조율체계를 돕기 위해 작곡한 것이라고 합니다.

 

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글 vn 최금자

 

<순정율과 악기 연주, 주파수와 조율에 대하여 > 

실제 악기를 연주할 때 순정율을 적용하는 것은 순전히 연주가의 느낌에 의존합니다. 
그 이유는 순정율은 기본 베이스음에 따라 가변적인 주파수 체계를 가지고 있어서 같은 곡 안에서도 조옮김이 있을 때마다 12음계의 주파수를 다시 잡아야하기 때문입니다. 보통 대중음악들은 조옮김이 없는 곡들이 많아서 연주전에 미리 조율을 하면 됩니다만, 대부분의 클래식음악에서는 끔찍할 정도의 조옮김이 일상화되었기 때문에 순정율로 연주를 한다는 것 자체가 새로운 곡해석을 요구하는  큰 작업이 되고 맙니다.

연주를 할때 악보의 음표 하나하나에 다른 주파수를  할당해서 그에 맞는 1mm도 안되는 현의 위치를 눌러 연주를 한다고 상상해 보셔요. ... 순정률이 뭐길래 이렇게 까지? .. 하지만 뛰어난 연주자들은 자신의 느낌에 의존하여 자유로이 음 높이를 결정합니다. 

보통 조성의 변화라는 것은 곡 내에서 매우 큰 자극을 주는요소기 때문에  한 곡에 많이 사용하지 못하고 절제되어 사용되 왔었는데 바하의 시대에 와서는  아주 일상적인 것으로 바뀌어 버렸습니다. 바하의 곡들을 보면 한마디에서도  여러번 조가 욺직이는 것을 쉽게 볼 수 있습니다.

이러한 급격한 조의  변화가 보통 비발디나 모짜르트류의 편안함을 무기로 하는 음악들과  대조적으로 복잡하고 유동적인 느낌을 주는 요소중 하나입니다. 

이렇게 조가 자주 욺직일 수록 순정률이라는 것은 정말 거추장스럽고  순정률이 갖는 장점을 퇴색시키는 결과를 초래하게 됩니다. 
평균율의 대중화에 결정적인 역활을 한 J.S Bach라는 인물이 음악의 조성을  과도할 정도로 유동적으로 만들어 버렸고, 조성이 없는 무조음악의 뿌리가 되었습니다.

 

(바하가 평균율을 만들었다고 잘못아시는 분이 많은데 바하가 만든  것은 아니고 그 이전 부터 이론가들로 부터 알려진 방법이었고 동양에서도  바하이전 오래전에 개발되었었습니다.) 

평균율의 강세는 이렇게 현대의 음악이 점점 무조음악의 방향으로  향하는데도 원인을 찾을 수 있습니다.

조성이 없으면 순정률이라는 것도 사실 무의미해지죠. 


마지막으로 기타의 조율에 대해 말씀드리면, 기타는 현악기인데도 바이올린과는 다르게 한 줄위의 음높이는  순정률로 맞춰지지만 고정된 플랫에 의해 고정된 음을 내기 때문에  연주시에 음높이를 조정하는게 매우 어렵습니다.

 제가 기타라는 악기를 접하면  접할 수록 생기는 불만이 바로 이점이었는데 아무리 조율을 열심히 하고  연주를 해봐도 어디선가 꼭 짜증나는 주파수가 숨었다가 나타나는데  도무지 없어지지를 않아서 정말 미칠지경이었죠. 어떤 연주자는 연주를 하는 도중  쉼표가 나오기만 하면 줄을 맞추고 순식간에 다시 다음 음을 튕기는  사람도 있습니다. 제 기억에 4~10마디에 한번씩 꼭 맘에 안드는 줄을 조정하는  연주가였는데 연주회장에서 이런 짓을 한다는게 지금 생각해도 놀라운데  어쨋든 기타는 평균율도 순정율도 아닌 어정쩌한 악기입니다. 
기타에서 한가지 음높이를 조정하는 방법은 왼손가락을 누르는 힘과 각도를  조정하는 것입니다.

비브라토를 쓸때 하는 방법과 같은데 빠른 곡을 연주할때는  이런 기술을 쓰는 건 사실 불가능하긴 합니다. 

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평균율과 순정율에 대하여. 


인간이 음에 대해 느끼는 아름다움은 각 음들이 갖추는 '정수비'에서 부터 출발합니다 . 
즉, 여러음들간의 관계중에서 주파수의 정수비가 인간의 귀에 감지되고 특별한  아름다움을 느끼게 해주는 요소중 하나라는 것입니다. 
이러한 비례에 의한 아름다움을 느끼는 것은 시각적인 자극에서 더욱 강합니다. 
소용돌이치는 모습의 소라껍질, 정육각형모양의 구조를 가진 꽃잎,등은 자연계에  흔히 존재하는 것들이고 이러한 특별한 비례를 갖는 것들에서 인간은 시각적인  특별한 자극을 받습니다. 이러한 사실들을 미술가들과 건축가들이 응용한 예는  헤아릴 수 없을 정도로 많습니다. .주변의 책의 가로:세로비는 황금률에  의해 만들어져 있고 모나리자나 불국사 석굴암의 석불의 얼굴도 황금비를 갖추고  있습니다. 

음악에서도 이러한 비례에 의한 조화미가 소리의 아름다움을 창출하는  가장 기본이 된느 요소가 됩니다.

서양음악의 기본적인 음계는 그 음계의  여러 음들이 모두 정수비에 의해서 일정한 비례를 갖는 다는 것으로 부터  출발합니다.

 

동양음악의 5음음계는 정수비라기 보다는 오히려 황금비에 더  가깝습니다.

요즘 서양음악의 강세에 따라 모두 평균율에 의해 조율되는 추세가  있긴 합니다만 이는 음악의 근본을 잘못이해하는 데서 출발한 것입니다. 

이러한 소리의 가장 기본이 되는 아름다움을 가진 조율법이 앞서 다른 분이  설명하신 '순정율'입니다.

이 조율법은 기본음으로 부터 순수하게 일정한 정수비에 의해서 모든 음의 주파수를 결정하게됩니다.

따라서 사람의 귀가 아주 편안하고 자연스럽게 느끼게 되죠. 그런데 이 순정율은 건반악기에서 구현이 불가능한 단점을 가지고 있었습니다.

즉, 조옮김할 때 변하는 주파수의 변화를  건반악기로서는 불가능했던 것입니다.

같은 노래를 C('도')에서 시작해서  부르는 것과 D('레')에서 부르는 것은 완전히 다른 주파수를 가진 음들을  필요로 합니다.

순정율에서는 기본 베이스 음에서 부터 일정비로 주파수를 결정하기 때문에 기본음이 변하면 전체 음들의 주파수를 같이 바꿔줘야 합니다. 
현악기나 성악등에서는 이러한 차이를 사람이 쉽게 해줄 수 있습니다.  연주할때의 느낌으로 주파수를 자연스럽게 조금씩 바꿔주는 것이죠. 
그런데 오르간, 피아노로 대표되는 건반악기는 같은 음에 같은 주파수만 사용할 수 있는 치명적인 단점을 가지고 있었기 대문에 순정율을 사용하는 것이  불가능하게 되었던 것입니다. 

오르간 주자였던 J.S. Bach는 이러한 문제를 평균율로 조율하여 해결할 것을 주장하였고 자신의 '평균율곡집 I,II'권에 모든 조로 음악을 만들 수 있음을 보이게 되어 그 이후 거의 모든 서양음악이 평균율을 사용하기에 이르렀습니다. 
이는 17세기 이후 피아노라는 악기가 모든 클레식음악의 기둥역할을 했던 것과  밀접한 관련이 있습니다.

현악기와 피아노가 연주를 할때 현악기가 평균율로 연주를 하는 방법 이외에는 별다른 방법이 없었던 것입니다. 
그 이후 현재의 평균율은 그 소리가 거슬리는 것을 보안하기 위해서  순정율의 음과 비슷한 주파수를 갖도록 조절한 절충법을 쓰고 있습니다. 

평균율은 미학적인 철학을 기본으로 한 것이 아니라 실용적인 악기 조율법에서  출발한 조율법입니다.

즉, 덜 아름답지만 그만 큼 편리한 장점을 가진 방법이라  생각하면 됩니다.

현대음악계로 올수록 피아노의 역할은 예전만큼 넓지 않고 축소되가는 추세입니다.

또한 컴퓨터 음악의 발달로 순정률의 아름다움을  100%살려낼 수 있는 음악세계가 열렸습니다. 

성악연습자들이 흔히 피아노 건반의 음에 맞춰서 발성연습을 많이하는데  이는 그 성악가의 음감을 평균율화하여 매우 나쁘게 만들고 맙니다. 
건반악기가 포함되지 않은 음악에서는 평균율을 사용하지 않는 것이 좋습니다.  특히 여러 악기가 함께 합주를 하는 오케스트라음악 같은 경우 순정률을 사용하는 것이  귀를 거술리지 않는 소리를 내는 비결입니다. (펌)